[스크랩] 수학을 잘하는 법

민족사관고 영재수학 연구팀

 

수학을 잘 하기 위해서는 어떠한 방법으로 학습하여야 하는가?

많은 학생들이 선생님 혹은 선배에게 질문하는 바이다. 항상 대답은 "기본에 충실해라.", "많이 생각하라.", "예습, 복습을 철저히 하라." 등 일반적인 대답이 대부분이다. 그래서 질문하는 학생들을 힘빠지게 한다. 그러나 이러한 일반적인 이야기는 그냥 하는 훈계가 아니라고 생각한다. 아무리 강조해도 학생들이 흔히 간과하기 때문에 그만큼 강조하는 것이 아닌가 생각해 본다. 수학에서 고전하는 학생들을 보면 대부분 기본보다 특이한 방법에 의존하려는 경향이 강하다. 예를 들어, 관련 분야에 대한 이해 없이 공식 암기와 문제 풀이 유형만을 익혀 공부하려고 하는 태도이다. 이러한 학습 태도는 비교적 단순하고, 유형화된 문제에는 효과를 볼 수 있지만, 생각을 요하는 새로운 형태의 문제에는 속수무책이 되어 버린다. 그런데 고등학교부터는 생각을 요하는 문제를 많이 접하게 되므로 점차적으로 수학 성적이 떨어지게 되는 것이다. 따라서 중학교 때부터 미리 기본에 충실한 탄탄한 학습을 할 때 자신의 수학 실력을 한 단계 더 상승시킬 수 있다고 생각한다. 본 글에서는 이러한 기본에 충실하게 학습하는 방법에 대해 다시 한 번 강조하고자 한다.

 

수학을 잘 하기 위해서는 첫 번째, 바른 마음가짐이 필요하다. 수학을 왜 공부하느냐고 물으면 아마 많은 학생들이 시험이 있기 때문에 어쩔 수 없이 한다고 고백할 것이다. 그리고 이러한 목적에 따라 공식 암기와 문제 풀이를 열심히 하려고 할 것이다. 그러나 이렇게 시험 공부만을 위해 공부하는 학생들은 공식의 배경, 유도 과정에 대한 생각과 문제에 대한 생각은 없이 그저 공식은 암기하고, 문제는 기계적으로 푸는 경향이 있다. 이렇게 공부하는 것은 단기적으로는 효과를 볼지는 모르나, 결코 장기적으로 그 학생의 수학 실력 향상에 도움을 주지는 못한다. 따라서 수학은 시험을 위해서보다는 더 큰 목적, 이를테면 자신의 내면적인 면을 도야한다든가 수학 자체의 아름다움을 느끼기 위해서 학습하는 것을 염두에 두고 공부하는 것이 올바른 자세이며, 또한 본인의 실력 향상을 위해서 필수적인 부분이다. 이러한 목적으로 공부하는 학생은 비록 책에는 자세히 언급되지 않은 부분도 자신이 채워 넣으려고 노력하고, 주어진 공식이 항상 성립하는지 탐구할 것이며, 주어진 풀이 외에도 또 다른 풀이는 없는지 되돌아보며, 또한 더욱 일반적인 방법은 없는지를 생각하게 될 것이다. 이러한 수학에 대한 적극적인 자세는 곧바로 수학 실력으로 나타나는 첫 번째 요소가 된다고 생각한다.

 

두 번째, 학교 수업에 적극적으로 임하고 교과서에 충실하여야 한다. 수학은 기본 개념이 가장 중요하다. 그런데 학교 수업은 그러한 기본 개념 위주의 수업 운영을 한다. 따라서 학교 수업에 충실하면 기본 개념에 탄탄해질 기회를 갖게 되는 것이다. 수학에 어느 정도 자신 있는 학생은 자신이 이미 들어본 개념이라 할지라도 다시 한 번 귀를 기울여 들어보면서 내가 미처 확인하지 못한 부분이 없는지 자세히 살펴보아야 할 것이다. 그러면 아주 기초적인 부분에서 자신이 놓친 개념이 발견될 수 있을 것이다. 또한 교과서는 수학적 개념을 자세하고도 쉽게 설명해 놓은 책이다. 따라서, 아무리 수학에 자신이 있다고 하여도 교과서를 찬찬히 살피며 수학의 개념에 대하여 생각해 보아야 할 것이다.

 

세 번째, 기계적인 학습보다 생각하는 학습을 하자. 학생들을 지도하다 보면 공부는 아주 열심히 하는데 반해 시험 성적이 노력한 만큼 안 나온다고 하소연하는 학생이 많이 있다. 그러한 학생과 대화를 나누어 보면, 대부분 수학 문제를 기계적으로 접근하는 경향이 있다. 대부분의 수학 참고서들이 개념 및 공식 설명, 문제 제시 형태로 되어 있는데, 앞에서 관련 공식을 눈으로 확인하고, 문제를 풀게 되면, 별로 생각하지 않고도, 앞에서 다룬 개념과 공식을 관련지어 쉽게 풀 수 있다. 이로한 방법으로 빠르게 문제를 풀기만 하면, 빠른 속도로 수학 공부를 하는 느낌은 들겠지만, 이러한 공부는 오랫동안 기억에 남지도 않고, 장기적으로 수학하는 데 도움을 주기도 어렵다. 그렇다면 어떻게 학습하는 것이 좋을까?

 

대부분의 문제가 단원에 예속되어 있어서 주어진 문제가 어느 단원과 관련이 있는지 생각할 필요가 거의 없지만, 그러한 태도로 접근하면 수학 실력이 향상되지 않으므로 만약 주어진 문제가 시험에 나왔을 때 나는 어떻게 대응할까를 생각하면서 접근하기를 권한다. 그러면 아무리 쉬운 문제라도 다소 어려워 보일 것이다. 그러한 상태에서 어떻게 적절한 접근 방법을 찾을 것인지에 집중하며 문제를 풀어 보는 것이다. 문제를 푸는 과정에서 공식을 사용할 때도 그 공식의 의미를 생각해 보며 바르게 적용하고 있는지를 생각하며 풀어야 한다. 한 걸음 더 나아가면, 공식의 증명 과정을 문제의 구체적인 상황으로 대체하여 생각해 보는 것도 좋은 방법이다. 문제를 풀고 난 다음에는 되새김질을 할 필요가 있다. 되새김질이란 이 문제는 무엇을 물어보는 문제였고, 나에겐 어떤 부분 때문에 어려웠는지, 그리고 효과적으로 풀 수 있는 다른 방법은 없는지 등을 생각해 보는 것이다. 이렇게 한 문제를 가지고 많은 생각을 한다는 것이 부담스러울 수 있으나, 이렇게 노력해야만이 비로소 자신의 것으로 소화되는 것이다.

 

네 번째, 자신이 공부한 것이 무엇인지, 그리고 자신이 공부하고 있는 것이 무엇인지를 생각하며 학습한다. 우리가 한참 공부하고 난 후에는 정리가 필요한데, 이때 자신이 공부한 것을 백지에 정리하는 습관을 길러 보자. 먼저 학습한 단원명에서 출발해 소단원, 그리고 주제별로 정리하면서 전체적으로 어떠한 내용들을 공부했는지를 살펴보는 것이다. 이러한 과정을 통해서 전체를 유기적으로 볼 수 있는 안목을 길러 새로운 문제가 나왔을 때, 관련 분야를 빠르게 찾을 수 있는 힘이 된다.

 

다섯 번째, 예습, 복습을 한다. 예습은 교과서를 충실히 읽어 보고, 생각해 보는 것으로, 복습은 학습한 내용을 머리에 떠올리는 것으로 시작한다. 사람의 머리는 한계가 있어 언젠가는 학습한 내용을 잊어버리기 시작한다. 그때가 바로 복습이 요구되는 시점이다. 이때 다시 책을 펴서 학습하기 전에 자신의 아이디어로 잊어버린 부분을 재구성해 보려고 노력하는 것이 중요하다고 생각한다. 재구성이 성공을 하든지 실패를 하든지 결과에 상관없이 시도 자체만으로도 자신에게는 도움이 될 것이다.

 

이상과 같이 수학 학습에 관하여 기본적으로 지켜야 할 것들에 대하여 이야기해 보았다. 이러한 기본적인 방법을 구체적으로 적용하는데 있어서는 학생마다의 능력과 환경에 맞게 바꾸어 나가야 할 것이다. 이러한 부분은 현재 자신의 수학 실력을 가장 잘 하는 수학 선생님의 조언을 구하여 자신이 주동적으로 계획하여야 할 것이다. 마지막으로 수학이란 누군가에게 의존하여 공부하는 것은 한계가 있다. 자신감을 가지고 자신의 생각을 중심을오 주어진 문제에 접근할 때 수학의 참맛을 느낄 수 있을 것이다.

 

 

출처 : 오름교육연구소

글쓴이 : 수학사랑 원글보기

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